刘丽媚
摘 要： 将微课应用于小学数学“图形与几何”教学，能为课堂带来新的生机和活力。微课的引入，需要根据教材、课程标准、学情，找准落脚点，引导学生深度思考，变抽象为直观，变静态为动态，变枯燥为趣味，解决教学难点，回归学生生活，呈现推理过程，渗透思想方法，提高课堂探究的有效性，同时呈现丰富、多元的信息，拓展学生视野，以此引导学生观察、分析、猜想、探究、验证、归纳，体验知识生成过程，提高课堂教学质量。
关键词： 微课;小学数学;图形与几何;空间观念;概念本质
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1673-8918（2022）08-0091-04
当前，微课作为信息时代的一种有效的教学资源，已广泛运用于中小学课堂教学，并为传统学科课堂带来新的生机和活力。“图形与几何”作为小学数学课程内容的四个部分之一，需要学生经历图形的抽象、分类、性质的探讨，运动位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。小学生的图形逻辑思维和空间观念还没有完全建立，微课融入小学数学“图形与几何”教学，能有效降低学习难度，激发学习兴趣，深入认识概念的本质，帮助学生建立空间观念，并提高课堂教学质量。
一、 选择有用处
微课应用于“图形与几何”教学，往往存在微课的应用脱离学生实际、微课的呈现内容超越学生的认知、微课与教材编写意图不符等现象。微课首先应该立足教与学的需求。同时，对当前丰富的多媒体教学资源，选择实用的、适合的微课，比制作开发微课更便捷、更高效。因此，一方面，教师要根据教材和课程标准，梳理“图形与几何”的知识点、教学内容（如表1所示），选择在合适的教学活动、教学环节引入微课。另一方面，教师要根据学情的需要，在遵循教育规律、尊重学生身心发展规律的基础上，立足学生的年龄特点，并基于学生已有的知识基础和认知水平，有针对性地选择微课资源。
[案例1]：六年级上册“圆的面积”教学，教师要根据前后知识的关联，着眼于学生已有的知识基础，选择播放微课视频，让学生自主复习回顾已学图形面积公式的推导方法，同时提出问题：圆的面积是否也可以用这样的推导方法，转化成已学过的图形？圆的面积可以如何计算呢？要求学生通过自主思考和利用学具动手操作，将圆转化成已学的图形，从而推导得出圆的面积计算公式。通过这种方式，课前的微课使得学生回顾已有的知识经验，引发对新课的积极思考，将课堂思考与操作提前，实现知识迁移，学生有更充分的时间思考和操作体验，提高了课堂教学效率。
[案例2]：六年级下册“图形与几何”整理与复习，上课之初，教师引导学生复习各个图形面积推导过程，唤起学生对已学知识的回忆，促进学生有效自主学习，更好地满足不同层次学生对知识点的个性化学习需求。微课为學生提供了知识的回顾与梳理的过程，既可查漏补缺，又能强化巩固知识，以便于更好地运用知识解决数学实际问题。
二、 找准落脚点
微课的选题是微课应用于“图形与几何”教学的重要环节，必须找准落脚点。一方面，教师要结合“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，以及数学课程“培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”的课程性质，梳理学科知识点，并作为微课选择和运用的依据。另一方面，“图形与几何”的众多知识点，也要从重点、难点、疑点、易错点等方面入手，把传统教学中难以解决的、解决不透的内容作为微课选择和运用的依据。参照义务教育数学课程标准，以高年级为例，其中，图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置等课程内容，都可以成为微课选择的落脚点。
此外，微课的落脚点、切入点应该尽可能小，一个微课可以围绕一个知识点进行展开，可以聚焦一个教学重点进行讲解，可以针对一个教学难点进行突破，可以着眼于一个学习疑点进行辨析，可以结合多个教学易混淆点进行对比。微课应该是“短小精悍”的，要能启发学生深度思考的。
[案例3]：六年级上册“圆的面积”教学，学生通过观看带有复习性质的图形面积计算推导的微课后，通过教师的引导和课堂探究，完成将圆转化成学过的图形的操作，并且可及时提出自己的疑惑。通过这种方式，教师就能较好地了解了学生对已学知识基掌握的情况。大部分学生都能将圆剪拼成学过的图形，而难点或疑惑点基本都在“圆和转化后的图形之间的联系”上。笔者及时调整自己的教学方式，不再直接讲解新知，而是选取学生操作剪拼圆的典型微视频进行播放，让小组进行讨论和共同解决存在的疑惑，学生也不再像以前一样被动地接受知识，而是转变成对知识的不断探究。过程中让学生充分表达自己的想法，并由小组成员间共同讨论，体验解决困惑和问题的喜悦，极大的增加了学生学习数学的自信心和兴趣，从而逐渐形成主动探究的习惯。微课运用通过找准运用的切入点，与课堂探究与小组讨论等教学环节有机结合，使得每个学生都参与学习，有效提高课堂教学效率。
三、 解决教之难
“图形与几何”的知识点和学习内容具有抽象化的特点，学生往往掌握了知识点，认识了图形特征，熟悉了计算公式，却难以综合运用知识并解决实际问题。教师把微课与教学相结合，合理运用微课的优势，可以有效突破“图形与几何”的教学难点。
（一）变抽象为直观
数学课程标准中指出：几何直观主要是利用图形描述和分析问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。“图形与几何”概念、定理、公式等往往是抽象的，需要具备一定的空间观念和想象力，对小学生而言是有难度的。同时，通过传统课堂上教师的讲授，不一定能获得良好的教学效果。因此，微课引入教学，能很好地解决传统教学的短板，能把抽象的知识以直观的形式呈现，帮助学生建立图形逻辑思维和空间观念。
[案例4]：六年级下册“圆柱和圆锥的体积”教学，立体图形体积公式的推导过程比平面面积的推导难度更大，学生必须有从平面到空间的过渡与体验。笔者在备课过程中，发现通过教师语言描述立体图形的转化较为抽象，也存在一定的困难，而学生也难以直接通过想象去深化对立体图形的认识。运用微课动态展示“等积变形”模块的空间几何知识，有利于学生观察和理解，变抽象为直观，破解教学中的难点，也能提高学生学习数学的兴趣，培养学生的空间想象能力。
（二）变静态为动态
教材的内容是以静态的文本方式呈现的，而“图形与几何”中许多知识点，如图形周长、面积、体积公式的推导，采用动态化的呈现方式，能让学生了解公式和定理的推导过程，体会知识形成的过程，让学生“知其然知其所以然”，便更能让学生理解和接受，便于学生建构自己的知识体系。而动态化的呈现方式是微课的优势，教师教学中要善于挖掘教材中可以从“静”转变为“动”的元素，并利用微课加以设计，以动态化的方式呈现，能有效突破教学的重难点。
[案例5]：六年级上册“圆的面积”教学，圆的面积公式推导，是小学阶段平面图形中的难点，既渗透了“化曲为直”的转化思想，又渗透了极限思想。从空间观念来说，学习进入了一个新的领域。学生在将圆剪拼后，基本都能转化成平行四边形，但转化后的平行四边形的底、高，与圆的周长、直径又存在怎样的关系？为何书本例题是转化成长方形？这些问题对学生而言是有一定难度的。为解决这一教学难点，笔者制作了将圆64等分、128等分、256等分再转化成已学图形的微课视频，微课中的几何画板动态化呈现了圆转化成平行四边形到近似长方形的变化过程，让静态的学习动态化，抽象的想象形象化，学生便能借助微课直观清晰地发现其中“化曲为直”的秘密。同时，可以让学生通过想象，如果继续将圆无限等分下去，最终能将圆转化成什么图形？学生结合微课开展想象，突破极限思想的障碍，深入思考和辨析将圆转化成近似长方形的过程。学生通过微课能清晰地看到，圆转化后的图形可以看作近似的长方形，并进一步得出圆和长方形的联系，从而突破了教学的难点。学生经历圆面积公式的推导过程，不仅加深了对几何图形抽象化和空间化的理解，激发了学习兴趣，更为日后进一步学习圆柱和圆锥打下了良好的基础。
（三）变枯燥为趣味
如果教师能把枯燥的内容变得有趣、有味，能极大限度地激发学生的学习热情。小学“图形与几何”部分的内容具有抽象化、空间化的特点，学生学习起来有一定的难度，难以正确分析图形及其相互之间的联系。微课能优化教学模式，辅助学生突破学习重难点，微课的动静结合、趣味性浓、针对性强等特点，能吸引学生的注意力，引发学生深度学习和思考，丰富学生对图形和空间的认识，逐渐形成空间观念，并由形象思维逐步向抽象思维发展和提升。教师应着手于学生的疑惑点、易错点，聚焦教学内容的重难点，根据教学内容选择微视频，变枯燥为趣味，帮助学生理解、突破难点。
[案例6]：六年级上册“圆和扇形的认识”教学与六年级下册“圆柱和圆锥的认识”教学，均属于典型的图形概念教学。对学生而言，图形的数学概念是比较抽象的。微课刚好能够弥补数学概念知识教学中的不足，将概念的形成与图形动画相结合，能清晰、直观、形象地呈现扇形绘制的全过程，既提高了数学课堂的效率，也使数学概念课堂更具趣味性，更使学生容易理解与接受。
四、 确保研有效
“图形与几何”教学，让微课助力学生的探究学习过程，不仅能让学生掌握知识与技能，还可以让学习更好地回归生活，完整地呈现推理过程，渗透数学思想方法，培养学生的想象力和推理的思维经验，发展空间观念。
（一）回归学生生活
知识与生活情境是密切相关的。“图形与几何”的学习内容，不能依赖于学生的死记硬背，教师应该引导学生以理解为基础，并把数学知识与学生生活经验相联系。微课引入“图形与几何”教学，结合课堂探究性学习，有利于创设生活化的情境，有利于把生活化的素材与数学学科知识相融合，有利于增强学生的生活体验，有利于学生体悟“图形与几何”知识与现实生活的关系。
（二）呈现推理过程
图形与几何概念的抽象性，以及图形与几何的推理过程，可能会让部分学生望而生畏。直观、形象、生动是微课的优势。微課可以动态演示推理的过程，降低理解和想象的难度，能有效引导学生进行观察、深入分析、抽象概括，并运用已学知识进行判断、理解和体会数学概念的本质。这是一个从具象到抽象的转变，再从抽象到具象的回归过程。
（三）渗透思想方法
“图形与几何”教学中，以微课引导学生观察、分析、猜想、探究、验证、归纳，把抽象的知识具象化，能够使学生形成“转化、分类、对比”等数学思想方法，构建数学模型，养成科学探究精神，从而能进一步提升学生的空间观念、想象力和数学思维能力。
[案例7]：五年级上册“平行四边形的面积”教学，“转化”是数学学习和研究的一种重要的思想方法，在平行四边形的面积计算公式的推导中发挥着重要的作用。教师可以先让学生自己操作，把图形转化为已经学会的图形，探究平行四边形与转化后的图形的关系。然后，教师再通过微课，播放转化的过程动画，验证学生的猜想，并进一步渗透“未知转为已知”的基本转化思想。
[案例8]：六年级上册“圆的面积”教学，把圆的面积转化成长方形是最常见的做法。然而，或许有部分学生会感到疑惑，为什么非要把圆转化成长方形？转化为其他图形不行吗？对学有余力的学生，思维会进一步得到启发，学生会想到可以转化为不同的平面图形求圆的面积。但在课堂上时间是有限制的，不一定能让学生展开充分的探究。笔者根据学生提出的疑惑，鼓励学生课后进行思考探索。同时，教师要帮助学生搭建探究的脚手架，把圆剪拼成三角形、梯形的转化和推导过程制作成微课，让学生在微课的引导下开展课后探究活动，并验证自己的想法。而对学困生则将课堂上的重难点，以微课呈现，加上习题讲解，学生就能反复观摩，直到真正理解掌握。这样，知识的探究不再局限于课堂与教材，而是基于学生的思考和认知，满足不同学生的认知需求。自主探究结合微课讲解，让每一位学生都学有所悟，深刻领会转化和极限思想，以多元的学习路径设计符合学生认知规律的教学，尊重学生思维的个性化和多样化，真正让学生在探究的过程中体验成功的喜悦。
五、 致力拓视野
“图形与几何”教学，利用现代教育技术，结合数学知识点，在微课中呈现丰富、多元的信息与内容，能激发学生的兴趣和学习热情，帮助、引导学生从多角度、多层面去思考和理解数学思想，能拓展学生的数学视野，帮助学生构建完整的概念系统，深入理解概念的本质，有利于提升学生的数学素养，为进一步学习数学奠定基础。此外，微课也是学生课外学习的延伸以及个性化阅读的有效素材和资源。
[案例9]：六年级上册“圆的周长”教学，在学生学习了圆周率以后，可以进一步开阔学生的数学视野。教师通过播放微课，以讲故事的方式，向学生介绍中国的古代数学著作《周髀算经》，让学生认识到约2000年前，我国就已经发现“周三径一”的规律，以此强化圆的周长与它的直径关系。同时，微课继续以故事的方式继续介绍中国古代伟大的数学家、天文家祖冲之，他通过自己的努力和研究，计算出圆周率在3.1415326和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。通过微课，教师把教材中“你知道吗？”的知识拓展部分，有机融入微视频中，并以故事的形式变得有趣、有味，不仅开阔了学生的数学视野，让学生深入理解了圆周长与直径的关系，还能让学生感受人类探索圆周率历经的漫长历史和锲而不舍的研究精神，从情感上体会中华文化的源远流长和中华民族祖先的伟大研究成果。
六、 结语
总之，“图形与几何”是小学数学课程内容中的重要组成部分，把微课应用于数学“图形与几何”课堂教学，教师不仅可以通过微课丰富学生的感性认识，还可以利用微课引导学生观察、分析、猜想、探究、验证、归纳，体验知识的生成过程，使微课和数学课堂深度融合，既帮助学生建立图形逻辑思维和空间观念，理解数学概念的本质，又提高课堂的教学质量，提升课程的品质。
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