李月明
摘 要： 变式教学在促进学生计算能力提升、思维能力发展、数学分析能力形成等方面的作用是不可估量的。文章将主要围绕变式教学的意义、时机以及方法三个方面，详细论述依托变式教学，发展初中学生数学核心素养的一些有效举措。
关键词： 变式教学;核心素养;发展蹊径
中图分类号： G633.6 文献标识码： A 文章编号： 1673-8918（2022）08-0075-04
同一知识点，可以从不同的角度进行考查;同一道练习题，会因题目内容的细微变化而在结果方面产生巨大差异……正是因为这些“相同”之中的“不同”，让数学王国变得神奇有趣、魅力无穷，让学生学习数学的历程变成了一种愉快的体验。变式教学，是学生感知、领略数学王国各种“相同”之中的“不同”的一扇窗口。同时，也是发展学生抽象思维能力、逻辑思维能力、数据分析能力以及数学运算能力等核心素养的一条蹊径。下面笔者将主要围绕“为何变”“何时变”和“如何变”三个方面，详细论述变式教学助力学生核心素养发展的意义、时机与方式。
一、 为何变：变式教学之意义
变式教学的意义何在？其一，变式教学可以促进学生从浅层学习走向深度学习;其二，变式教学可以促进学生数学核心素养的全面发展。
（一）促深度学习
有的放矢的练习，是学生理解、掌握、运用数学知识的一个必要环节。如果学生只是按部就班地完成了某一道练习题目，那么，他们从这道练习题目中理解知识的程度、掌握技能的效度等，是非常有限的。但是，如果学生在完成某一道练习题目时，进行合理、巧妙、适当的变式训练，那么，他们从这道练习题目中获得的知识、形成的能力等就会呈几何倍数增长。在数学学习之路上，每一位学生都会产生深度学习的需求，以至于大部分学生会基于深度学习的需求会不由自主地卷入“题海”之中。尽管这些学生在“题海”中苦苦地挣扎，却始终无法满足自身深度学习的需求。事实上，变式教学就可以满足学生深度学习的需求，也可以让学生脱离“题海”之苦，让他们学得有趣味、有深度。
（二）促素养发展
变式教学，是将一道题视作“变形金刚”，让学生从一道题中理解更多的知识、发展更多的能力、顿悟更多的方法。在持续不断、恰如其分、适时适度的变化过程中，学生计算的数量在不知不觉地加大，学生思维的训练在不知不觉地进行，学生在不知不覺中深度分析数据……在这些“不知不觉”之中，学生的计算能力、思维能力、数学分析能力等，都会从量的积累蜕变为质的飞跃。在整个变式教学过程中，巧妙、合理、恰当的变式是学生兴趣的源泉。而浓厚的兴趣，又会成为学生核心素养潜滋暗长的一种滋养。从这个角度来看，变式教学在促进学生核心素养发展方面的作用是特别显著的。
二、 何时变：变式教学之时机
为了提升变式教学的实效性，教师还应该准确把握变式教学的时机。唯有恰逢其时的变式教学，才能够起到促学生深度学习、促学生素养发展的作用。夯实基础之后，分析错题之时，都是教师开展变式教学的最佳时机。
（一）夯实基础后，变式训练助拓展
倘若教师在学生对基础知识掌握不牢固、不扎实的前提下，组织学生开展变式教学，那么，变式教学的效果肯定也不会太好。反之，则不然。在有了一定的知识基础之后，学生在变式教学中表现得会更加活跃，学生完成变式教学中相关任务的效果也会更加显著。
以教学七年级数学上册“有理数的乘法”这部分内容为例，当学生在课堂中通过细致观察、认真归纳、合理猜测以及实践验证等方法，准确理解、牢固掌握了有理数乘法的法则，并能够运用有理数乘法计算一些练习题目之后，教师可以组织学生开展变式训练。教师可以将教材P 33 的两道计算题作为母题，即“①（-85）×（-25）×（-4）=; ② 9 10 - 1 15 ×3=”等。紧接着，围绕这些母题，教师可以设计一些发散变式和拓展变式。发散变式：①在2×（-7）×5=-7×（2×5）中，运用了 律和 律;②在计算 1- 1 2 + 1 3 + 1 4 × （-12） 时，如果运用 律，可以避免通分……拓展变式：两个数之间，有时候非常默契，请你仔细观察下面一组等式，在理清这组等式规律的基础上，再写出符合该规律的两个等式，（-1）× 1 2 =（-1）+ 1 2 ;（-2）× 2 3 =（-2）+ 2 3 ;（-3）× 3 4 =（-3）+ 3 4 ……
实践证明，在学生夯实基础之后，教师组织学生进行变式训练，不仅可以满足学生进一步探究相关知识的实际需求，还可以降低变式训练的难度以及提升变式训练的效度等。
（二）分析错题时，变式训练助识错
在学习之路上，出错是一种必然。但是，优秀的学生却能够从错误中学习，在错误中成长，进而在今后的数学学习之路上，少出现，甚至不出现同样的错误。因此，学会从错误中学习，是学生的一种本领、技能。同样，面对学生的各种错误，教师往往也会觉得匪夷所思。事实上，只要教师引领学生聚焦错误、刨根问底、追本溯源，学生出错的原因就会“显山露水”。在引领学生分析错题时，为了让学生更为清晰地认识到自己的错误，以及提升学生的识错能力，教师也可以适时适度地借助于变式训练。
例如，在教学八年级数学“等腰三角形”这部分内容时，对“已知等腰三角形的边，或已知等腰三角形的角，求其余未知量”这种类型的题目，有相当一部分学生一头雾水，错误频出。鉴于此，教师以这种类型的题目为专题，开展了一次错题分析教学活动。在此次教学活动中，教师巧妙地利用了变式训练，以变式训练为窗口，辅助学生识错。对此种类型的题目，可以将其分为两种不同的情况讨论（变式训练）：第一种情况，在已知等腰三角形的边长，不知道等腰三角形的底边和腰时，求其周长;第二种情况，已知等腰三角形的一个内角，但不确定是顶角，还是底角时，求其余两角。
从实际教学效果来看，归因于教师引领学生以变式训练为窗口，深入浅出地分析此种类型题目的解题方法，所以学生的识错能力较之以前有了明显的提升。尤为重要的是，学生在解答这种类型的等腰三角形练习题目时，准确率得到了大幅提升。
三、 如何变：变式教学之方式
采取科学、合理、有效的变式教学方式，是教师提升变式教学实效的关键所在。变数据、变条件、变题型等，都是变式教学的有效方式。
（一）变数据
数据是数学问题中的关键因素。数据不同，计算的结果也会千差万别。在初中数学教学过程中，为了让学生牢固掌握某种解题方法、计算方法，但又不让学生感觉到枯燥与乏味，不让学生进行简单机械的重复，教师可以通过变换问题情景中的数据，组织学生开展变式训练。归因于问题情景中的数据发生了变化，所以尽管学生仍然可以运用之前的计算方法，但是计算的内容却发生了变化。变数据能够让学生心神愉悦、不知不觉地重复运用某种计算方法，据此达到吸收、内化之目的。
例如，在教学八年级数学下册“勾股定理”这部分内容时，为了让学生熟练掌握勾股定理的直接用法，教师通过变数据，组织学生开展了变式训练。母题：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。变式（变数据）：已知a=40，b=9，求c;已知c=25，b=15，求a。在此项变式训练中，因为学生通过完成母题，已经初步掌握了直接运用勾股定理的方法，所以在后续的变式训练中，学生并不存在“方法”方面的障碍。不仅如此，在持续不断地完成同类型的练习题目的过程中，学生对勾股定理的直接用法这种方法掌握得会更加熟练、更加扎实、更加牢固。
上面的变数据变式训练题目，还给教师这样一种启示：尽管“重复是学习之母”，但是相比于机械、枯燥、乏味的重复而言，有所变化的“重复”更加具有趣味性、实效性。
另外，教师还可以通过变换问题中的数据，由浅入深，由特殊到一般设计变式题，组织学生开展变式训练。例如，在教学九年级数学上册第一章“反比例函数”这部分内容时，为了让学生熟练掌握用图像法比较y值的大小，教师通过变数据，组织学生开展了变式训练。
母题：若点A（-4，y 1），B（-2，y 2），C（2，y 3）都在反比例函数y=- 1 x 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）
A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1
C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2
變式一：若点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函数y=- 1 x 的图像上，且x 1 A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2 变式二：若点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函数y= k x （k<0）的图像上，且x 1 A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2 变式三：若点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函数y= k x 的图像上，且x 1 A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1 C. y 2>y 1>y 3 D. 无法确定 上述变式中，变式一是将三点横坐标由具体数据变为有一定范围的取值，由浅入深，慢慢强化用图像法分析反比例函数的性质的优势。变式二是将具体的一个反比例函数解析式变式为一类反比例函数解析式，从特殊到一般，有利于学生对解题方法进行归纳总结。变式三是没有规定k的范围，所以要分情况讨论，使学生通过这道题学会初中数学中的重要数学思想：分类讨论思想。这样的变式，由浅入深，层层深入，有利于学生学习反比例函数的性质。通过变式，可以使学生进一步感受到利用图像分析法解题的喜悦，从而熟练掌握这种方法。 （二）变条件 同样一个问题情景，往往会因为已知条件、未知条件的变化，而导致解题思路、解题方法、解题步骤等发生一连串的变化。这样的变化，既有助于培养学生灵活运用知识的能力，也有助于培养学生的思维能力。因此，初中数学教师在开展变式教学时，可以通过适当、巧妙、不断地变换问题情景中的已知条件、未知条件等，让学生从不同的角度运用知识，让学生从一道题目中感悟、收获更多知识，发展、形成更多能力等。 以教学七年级数学下册“二元一次方程组”这部分内容为例，首先，教师设计了这样一道母题：现有甲、乙两种经济作物，并且经过种植实践、对比研究，农学家发现这两种经济作物的单位面积产量比接近2∶3。现在，有一块试验田，其形状正好是一个等边三角形。农学家想要通过该等边三角形的一个顶点，将这块试验田分成两块三角形的田地。之后，在这两块三角形的田地中分别种植甲、乙两种经济作物，并使得甲、乙两种经济作物的总产量比为1∶1，请问应该怎样划分这块“等边三角形”试验田？在学生完成这道题目之后，教师通过变换问题情景中的已知条件，组织学生开展了变式训练。变式内容如下：现有甲、乙两种经济作物，并且经过种植实践、对比研究，农学家发现这两种经济作物的单位面积产量比接近2∶3。现在，有一块实验田，其形状正好是一个等边三角形，且边长是60 m。农学家想要用一条平行于一边的直线把它分成两块土地。之后，在这两块田地中分别种植甲、乙两种经济作物，并使得甲、乙两种经济作物的总产量比为1∶1，请问应该怎样划分这块“等边三角形”试验田？ 显然，在上面的变式训练中，教师只是变换了母题中的已知条件，但是在解答变式时，学生所采取的方法、思路、步骤等，却与母题有很大的差别。因此，这样的变式训练，在促进学生核心素养发展方面，有着显著的作用。 （三）变题型 同样一个知识点，可以通过不同的题型来考查，诸如，选择题、判断题以及计算题等。通过完成围绕同一知识点的不同题型，学生对相关知识的理解角度会更为广阔，程度会逐步加深。同时，学生对相关知识的运用也会更加准确、灵活、自如，真正将知识内化为自身的一种能力。 以教学八年级数学下册“勾股定理”这部分内容为例，教师由易到难、由浅入深分别设计了这样几种类型的题目。第一种类型，勾股定理的直接用法，如，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。第二种类型，勾股定理的构造应用，如，已知在△ABC中，∠B=60°，AC=70，AB=30，求BC的长。第三种类型，勾股定理的实际应用，如用勾股定理解决两个点之间的距离问题，用勾股定理解决点与点之间的最短距离问题等。除了这种题型的变化之外，教师也可以围绕勾股定理的概念，精心设计一些选择、判断、填空练习题目等。 显而易见，通过变题型，教师可以引领学生变换思考、分析、解决问题的视角，可以让学生全方位、多角度理解、运用勾股定理的相关知识。同时，通过变题型学生也可以更为灵活、更为有效地运用勾股定理解决一些现实生活中的问题，据此增强学生学用数学的兴趣、提升学生学用数学的能力等。 綜上，变式教学无论是在促进学生的深度学习方面，还是在促进学生的素养发展方面，都有着重要的现实意义。在开展变式教学时，初中教师一定要抓住时机，诸如，夯实学生的基础之后，以及分析学生的错误之时。而在开展变式训练的过程中，教师既可以变数据，也可以变条件，还可以变题型等。当然，教师也可以让各种变式训练方法糅合在一起，如，既变数据，又变条件，既变条件，又变题型，或者三者兼而有之。通过变式教学，学生的核心素养也会发展巨大的变化，比如，计算能力提升了、思维能力活跃了、数学分析能力强大了……诸如此类的变化，无不表明变式教学是发展学生数学核心素养的一条蹊径。 参考文献： [1]黄仁寿.三类变式教学与发展数学核心素养[J].湖南教育：下旬（C），2019（11）：32-35. [2]唐鹏.基于核心素养的数学变式教学研究[J].才智，2019（18）：61. [3]谭雪梅.基于核心素养下的数学变式教学[J].中学课程辅导（教学研究），2018（30）：76. [4]李健.善用数学变式 渗透核心素养[J].数学之友，2018（4）：12-15.
